\begin{equation} f(t+2) = f(t+1) + f(t) \label{eq:f1} \end{equation} \begin{equation} e^t = 1 + \frac{t}{1!} + \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \dots \label{eq:f2} \end{equation} \begin{equation} e^{-t} = 1 - \frac{t}{1!} + \frac{t^2}{2!} - \frac{t^3}{3!} + \dots - \dots \label{eq:f3} \end{equation} \begin{equation} e^{t} + e^{-t} = 2(1 + \frac{t^2}{2!} + \frac{t^4}{4!} + \dots) = 2 \cosh t \label{eq:f4} \end{equation} \begin{equation} (e^{t} - e^{-t}) = 2(\frac{t^1}{1!} + \frac{t^3}{3!} + \dots) = 2 \sinh t \label{eq:f5} \end{equation} どうもこれが答えのようである \begin{equation} f(x) = \dots + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4} + \dots \approx e^{x} + e^{-x} \approx 2\cosh x \label{eq:f6} \end{equation} \begin{equation} f(x) = e^{x}　+ e^{-x} = 2 \cosh x \label{eq:f7} \end{equation} \begin{equation} \cosh^2 x - \sinh^2 x = 1 \label{eq:f8} \end{equation} もう１つ考えてみる 円形をシミュレーションしてみる 周期Tがあるように円形に回してみる iを1回掛けると左方向に90度回転する よって、左回転の人は $$ x = i\theta $$ とすると \begin{equation} f(\theta) = e^{i\theta}　= \cos \theta + i\sin \theta \label{eq:f9} \end{equation} -iを1回掛けると右方向に90度回転する 右回転の人は $$ x = -i\theta $$ とすると \begin{equation} f(\theta) = e^{-i\theta} = \cos \theta - i\sin \theta \label{eq:f10} \end{equation} あっ、わかったこれが答えじゃないかなーーー 右脳と左脳を使っていることを考えるとこれが答えかにゃーーー？ \begin{equation} f(\theta_L,\theta_R) = e^{i\theta_L} + e^{-i\theta_R} = \cos \theta_L + \cos \theta_R + i(\sin \theta_L - \sin \theta_R) \label{eq:f11} \end{equation}