\begin{equation} f(t+2) = f(t+1) + f(t) \label{eq:f1} \end{equation} 積分の定義式は以下のとおりである f(t)が偶関数と仮定すると \begin{equation} \int_{-\infty}^{\infty} f(t)dt \approx 2 \sum_{k=0}^{n} f(k) \Delta t \label{eq:f2} \end{equation} $$ \Delta t = 1 $$ とみなせるくらい大きな定義域があれば次式は成立する g(t)を次式のように仮定する \begin{equation} g(t) \approx \sum_{k=0}^{n} f(k) \label{eq:f3} \end{equation} \begin{equation} g(t+2) - g(t+1) = f(t+2) \label{eq:f4} \end{equation} \begin{equation} g(t+1) - g(t) = f(t+1) \label{eq:f5} \end{equation} \begin{equation} g(t) - g(t-1) = f(t) \label{eq:f6} \end{equation} \eqref{eq:f1}に\eqref{eq:f4},\eqref{eq:f5},\eqref{eq:f6}を代入すると \begin{equation} g(t+2) - g(t+1) = g(t+1) - g(t) + g(t) - g(t-1) = g(t+1) - g(t-1) \label{eq:f7} \end{equation} \begin{equation} g(t+2) = 2g(t+1) - g(t-1) \label{eq:f8} \end{equation} \eqref{eq:f8}とtにt-1を代入して整理すると \begin{equation} g(t+1) = 2g(t) - g(t-2) \label{eq:f9} \end{equation} f(t)は以下の式であると仮定すると \begin{equation} f(t) = \frac{a}{t^2} + \frac{b}{t} + c \label{eq:f10} \end{equation} \begin{equation} \sum_{k=0}^{t}f(k) = a\sum_{k=0}^{t}\frac{1}{t^2} + b\sum_{k=0}^{t}\frac{1}{t} + \sum_{k=0}^{t}c = a\frac{\pi^2}{6} + b(e^t + 0.5772) + ct \label{eq:f11} \end{equation} \begin{equation} g(t) = a\frac{\pi^2}{6} + b(e^t + 0.5772) + ct \label{eq:f12} \end{equation} \begin{equation} g'(t) = be^t + c \label{eq:f13} \end{equation} $$ g'(t) = f(t) $$　より \begin{equation} be^t + c = \frac{a}{t^2} + \frac{b}{t} + c \label{eq:f14} \end{equation} \begin{equation} e^t \approx \frac{1}{t} \label{eq:f15} \end{equation} \eqref{eq:f15}より $$ t \approx 0.56714329 $$ となり、f(t)が大きな値という仮定にやや矛盾する よって仮定にもう少し工夫が必要である